Energía interna

La magnitud que designa la energía almacenada por un sistema de partículas se denomina energía interna (U). La energía interna es el resultado de la contribución de la energía cinética de las moléculas o átomos que lo constituyen, de sus energías de rotación, traslación y vibración, además de la energía potencial intermolecular debida a las fuerzas de tipo gravitatorio, electromagnético y nuclear.

La energía interna es una función de estado: su variación entre dos estados es independiente de la transformación que los conecte, sólo depende del estado inicial y del estado final.

Como consecuencia de ello, la variación de energía interna en un ciclo es siempre nula, ya que el estado inicial y el final coinciden:

Energía interna de un gas ideal

Para el caso de un gas ideal puede demostrarse que la energía interna depende exclusivamente de la temperatura, ya en un gas ideal se desprecia toda interacción entre las moléculas o átomos que lo constituyen, por lo que la energía interna es sólo energía cinética, que depende sólo de la temperatura. Este hecho se conoce como la ley de Joule.

La variación de energía interna de un gas ideal (monoatómico o diatómico) entre dos estados A y B se calcula mediante la expresión:

donde n es el número de moles y C_v la capacidad calorífica molar a volumen constante. Las temperaturas deben ir expresadas en Kelvin.

Para demostrar esta expresión imaginemos dos isotermas caracterizadas por sus temperaturas T_A y T_B como se muestra en la figura.

Un gas ideal sufrirá la misma variación de energía interna (ΔU_AB) siempre que su temperatura inicial sea T_A y su temperatura final T_B, según la Ley de Joule, sea cual sea el tipo de proceso realizado.

Elijamos una transformación isócora (dibujada en verde) para llevar el gas de la isoterma T_A a otro estado de temperatura T_B. El trabajo realizado por el gas es nulo, ya que no hay variación de volumen. Luego aplicando el Primer Principio de la Termodinámica:

El calor intercambiado en un proceso viene dado por:

siendo C la capacidad calorífica. En este proceso, por realizarse a volumen constante, se usará el valor C_v (capacidad calorífica a volumen constante). Entonces, se obtiene finalmente:

Esta expresión permite calcular la variación de energía intena sufrida por un gas ideal, conocidas las temperaturas inicial y final y es válida independientemente de la transformación sufrida por el gas.

Ejercicio1

Determina la variación de energía interna que experimenta un gas que inicialmente cuenta con un volumen de 10 L a 1 atm de presión, cuya temperatura pasa de 34 ºC a 60 ºC en un proceso a volumen constante, sabiendo que su calor específico viene dado por cv = 2.5·R, con R = 8.31 J/mol·K.

Solución

Datos

• Volumen de gas V = 10 L
• Presión p = 1 atm
• Temperatura inicial Ti = 34 ºC = 307.15 K
• Temperatura inicial Tf = 60 ºC = 333.15 K
• cv = 2.5·R
• R = 8.31 J/mol·K = 0.083 atm·l / mol·K

Consideraciones previas

• La variación de energía interna en un proceso a volumen constante viene determinada por ΔU=m⋅cv⋅ΔT
• Observa que nos dan el calor específico molar a volumen constante, es decir, las unidades de medida ( J/mol·K ) están referidas al mol en lugar de a gramos o kilogramos. Por tanto en la expresión anterior debemos usar moles en lugar de gramos o kilogramos.

Resolución

Primeramente debemos determinar el número de moles que tenemos. Para ello aplicamos la ecuación de estado de los gases ideales, considerando las condiciones iniciales:

p⋅V=n⋅R⋅T⇒n=p⋅VR⋅T=1⋅100.083⋅307.15=0.39 mol

Ahora simplemente aplicamos la expresión para el cálculo de la variación de la energía interna en procesos que se desarrollan a volumen constante:

ΔU=m⋅cv⋅ΔT=0.39⋅2.5⋅8.31⋅26=210.65 J

Ejercicio2

Determina la variación de energía interna que sufre un gas cuando su volumen aumenta en 5 L sabiendo que se trata de un proceso isobárico (a presión constante) a 2.5 bar sabiendo que para ello se le suministró un calor de 550 cal.

Solución

Datos

• Presión: p = 2.5 bar = 2.5·105 Pa (presión constante)
• Variación de volumen: ∆V = 5 L = 5 dm3 = 5·10-3 m3
• Calor suministrado Q = 550 cal = 550·4.184 = 2301.2 J

Consideraciones previas

• Utilizaremos el criterio de la IUPAC para el signo del trabajo, según el cual, es positivo cuando lo recibe el sistema al aumentar su energía interna. La expresión de la primera ley de la termodinámica nos queda: ∆U = Q + W

Resolución

El trabajo realizado en el proceso a presión constante se puede calcular como:

Wsistema=−p⋅ΔV=−2.5⋅105⋅5⋅10−3=−12.5⋅102 J

Donde el signo menos del trabajo indica que es realizado por el sistema sobre el entorno, de acuerdo a lo que supone una expansión de volumen y al criterio de signos utilizado.

Para determinar la variación de energía interna simplemente aplicamos el primer principio de la termodinámica:

ΔU=Q+W=2301.2+(−12.5⋅102)=1051.2 J