Empuje

Empuje

•Empuje•

“Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo”.

Arquímedes

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. La mayoría de las veces se aplica al comportamiento de los objetos en agua, y explica por qué los objetos flotan y se hunden y por qué parecen ser más ligeros en este medio. El concepto clave de este principio es el ‘empuje’, que es la fuerza que actúa hacia arriba reduciendo el peso aparente del objeto cuando éste se encuentra en el agua.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto.

Principio de Arquímedes

Al sumergirse parcial o totalmente en un fluido, un objeto es sometido a una fuerza hacia arriba, o empuje. El empuje es igual al peso del fluido desplazado. Aquí se ilustra el principio en el caso de un bloque de aluminio y uno de madera. (1) El peso aparente de un bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido en una cantidad igual al peso del agua desplazada. (2) Si un bloque de madera está completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de la madera (esto se debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el peso de la madera es menor que el peso del mismo volumen de agua). Por tanto, el bloque asciende y emerge del agua parcialmente —desplazando así menos agua— hasta que el empuje iguala exactamente el peso del bloque.

La fórmula para calcular el empuje es la siguiente:

 

Donde:

E=empuje                                                                                                                                            r= densidad de la sustancia que provoca el empuje(^kg/_m³)                                                                                                             g= aceleración de la gravedad                                                                                                         v= volumen de la sustancia que recibe el empuje(_m³)              

Las unidades resultantes son N.

El empuje es una fuerza y todas las fuerzas son medidas en Newtons

Ejemplos

Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. Datos: Densidad del acero 7,9 g/cm³

El empuje viene dado por E = d_agua · V_sumergido · g   la densidad del agua se da por conocida (1000 kg/m³), nos queda calcular el volumen sumergido, en este caso es el de la bola. Utilizando el volumen de una esfera:           V = 4/3 p R³ = 4/3 p 0,05³ = 5,236 · 10^-4 m³    por tanto el empuje quedará:

E = d_agua·V_sumergido·g  = 1000 · 5,236 · 10^-4 · 9,8 = 5,131 N

Sobre la bola actúa el empuje hacia arriba y su propio peso hacia abajo, la fuerza resultante será la resta de ambas. El empuje ya lo tenemos, calculamos ahora el peso P = m · g, nos hace falta previamente la masa de la bola, ésta se calcula con su densidad y el volumen (la densidad del acero debe estar en S.I.).

d_acero = 7,9 g/cm³ = 7900 kg/m³         m = d_acero · V = 7900 · 5,234 · 10^-4 = 4,135 kg

P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N

Como vemos el peso es mucho mayor que el empuje, la fuerza resultante será P - E = 35,39 N hacia abajo y la bola se irá al fondo.

Un cubo de madera de 10 cm de arista se sumerge en agua, calcula la fuerza resultante sobre el bloque y el porcentaje que permanecerá emergido una vez esté a flote. Datos: densidad de la madera 700 kg/m³

Este ejercicio es muy similar al anterior, el cuerpo es ahora un cubo de volumen V = lado³ = 0,1³ = 0,001 m³ por tanto el empuje será:

E = d_agua·V_sumergido·g  = 1000 · 0,001 · 9,8 = 9,8 N

La masa del bloque será:

m = d_madera · V = 700 · 0,001 = 0,7 kg

y su peso:

P = m · g = 0,7 · 9,8 = 6,86 N

Vemos que el empuje es mayor que el peso, la fuerza resultante es de 2,94 N hacia arriba lo que hace que el cuerpo suba a flote.

Una vez a flote parte del cuerpo emergerá y no el volumen sumergido disminuirá, con lo cual también lo hace el empuje. El bloque quedará en equilibrio a flote cuando el empuje sea igual al peso y no actúe resultante sobre él, calculemos cuánto volumen permanece sumergido cuando esté a flote.

A flote  E = P            d_agua·V_sumergido·g = Peso      1000 · V_sumergido · 9,8 = 6,86

Despejando V_sumergido =  7 · 10^-4 m³ la diferencia de este volumen bajo el agua y el volumen total del bloque será la parte emergida   V_emergido = 0,001 - 7 · 10^-4 = 3 · 10^-4 m³ emergidos.

El porcentaje de bloque emergido será   3 · 10^-4 /0,001 · 100 = 30 %

Se desea calcular la densidad de una pieza metálica, para ello se pesa en el aire dando un peso de 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un peso aparente de 17 N. calcula la densidad del metal.

Si en el agua pesa 2 N menos que fuera es que el empuje vale 2 N, utilizando la fórmula del empuje podemos sacar el volumen sumergido, es decir, el volumen de la pieza.

E = d_agua·V_sumergido·g            2 = 1000 · V · 9,8            V = 2,041 · 10^-4 m³

Sabiendo el peso real de la pieza sacamos su masa   m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg.

Ya sabemos el volumen de la pieza y su masa, por tanto su densidad será:

d = m/V = 1,939/2,041 · 10^-4 = 9499 kg/m³

Ejercicios

1. Un objeto de 5 kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30 N, calcula el empuje, su volumen y su densidad.

2. Una pieza de 50 g y un volumen de 25 mL, pesa sumergida en un líquido 0,2 N, calcula la densidad del líquido.

3. Calcula el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10000 toneladas si la densidad del agua del mar es 1030 kg/m³

Soluciones:

1.  19 N; 1,939 · 10^-3 m³; 2579 kg/m³

2.  1183 kg/m³

3.  9709 m³