LA CORRIENTE ALTERNA (C.A.)

Además de la existencia de fuentes de FEM de corriente directa o continua (C.D.) (como la que suministran las pilas o las baterías, cuya tensión o voltaje mantiene siempre su polaridad fija), se genera también otro tipo de corriente denominada alterna (C.A.), que se diferencia de la directa por el cambio constante de polaridad que efectúa por cada ciclo de tiempo.

Una pila o batería constituye una fuente de suministro de corriente directa, porque su polaridad se mantiene siempre fija. La característica principal de una corriente alterna es que durante un instante de tiempo un polo es negativo y el otro positivo, mientras que en el instante siguiente las polaridades se invierten tantas veces como ciclos por segundo o hertz posea esa corriente. No obstante, aunque se produzca un constante cambio de polaridad, la corriente siempre fluirá del polo negativo al positivo, tal como ocurre en las fuentes de FEM que suministran corriente directa. Veamos un ejemplo práctico que ayudará a comprender mejor el concepto de corriente alterna:

Corriente alterna pulsante de un ciclo por segundo o hertz (Hz) . Si hacemos que la pila del ejemplo anterior gire a una determinada velocidad, se producirá un cambio constante de polaridad en los bornes donde hacen contacto los dos polos de dicha pila. Esta acción hará que se genere una corriente alterna tipo pulsante, cuya frecuencia dependerá de la cantidad de veces que se haga girar la manivela a la que está sujeta la pila para completar una o varias vueltas completas durante un segundo. En este caso si hacemos una representación gráfica utilizando un eje de coordenadas para la tensión o voltaje y otro eje para el tiempo en segundos, se obtendrá una corriente alterna de forma rectangular o pulsante, que parte primero de cero volt, se eleva a 1,5 volt, pasa por “0” volt, desciende para volver a 1,5 volt y comienza a subir de nuevo para completar un ciclo al pasar otra vez por cero volt. Si la velocidad a la que hacemos girar la pila es de una vuelta completa cada segundo, la frecuencia de la corriente alterna que se obtiene será de un ciclo por segundo o hertz (1 Hz). Si aumentamos ahora la velocidad de giro a 5 vueltas por segundo, la frecuencia será de 5 ciclos por segundo o hertz (5 Hz). Mientras más rápido hagamos girar la manivela a la que está sujeta la pila, mayor será la frecuencia de la corriente alterna pulsante que se obtiene. Seguramente sabrás que la corriente eléctrica que llega a nuestras casas para hacer funcionar las luces, los equipos electrodomésticos, electrónicos, etc. es, precisamente, alterna, pero en lugar de pulsante es del tipo sinusoidal o senoidal. En Europa la corriente alterna que llega a los hogares es de 220 volt y tiene una frecuencia de 50 Hz, mientras que en la mayoría de los países de América la tensión de la corriente es de 110 ó 120 volt, con una frecuencia de 60 Hz. La forma más común de generar corriente alterna es empleando grandes generadores o alternadores ubicados en plantas termoeléctricas, hidroeléctricas o centrales atómicas. FORMAS DIFERENTES QUE TOMA LA CORRIENTE ALTERNA De acuerdo con su forma gráfica, la corriente alterna puede ser: Rectangular o pulsante Triangular Diente de sierra Sinusoidal o senoidal (A) Onda rectangular o pulsante. (B) Onda triangular. (C) Onda diente de sierra. (D) Onda sinusoidal o senoidal. De todas estas formas, la onda más común es la sinusoidal o senoidal. Cualquier corriente alterna puede fluir a través de diferentes dispositivos eléctricos, como pueden ser resistencias, bobinas, condensadores, etc., sin sufrir deformación. La onda con la que se representa gráficamente la corriente sinusoidal recibe ese nombre porque su forma se obtiene a partir de la función matemática de seno. En la siguiente figura se puede ver la representación gráfica de una onda sinusoidal y las diferentes partes que la componen: De donde: A = Amplitud de onda P = Pico o cresta N = Nodo o valor cero V = Valle o vientre T = Período Amplitud de onda: máximo valor que toma una corriente eléctrica. Se llama también valor de pico o valor de cresta. Pico o cresta: punto donde la sinusoide alcanza su máximo valor. Nodo o cero: punto donde la sinusoide toma valor “0”. Valle o vientre: punto donde la sinusoide alcanza su mínimo valor. Período: tiempo en segundos durante el cual se repite el valor de la corriente. Es el intervalo que separa dos puntos sucesivos de un mismo valor en la sinusoide. El período es lo inverso de la frecuencia y, matemáticamente, se representa por medio de la siguiente fórmula:     T = 1 / F Como ya se vio anteriormente, la frecuencia no es más que la cantidad de ciclos por segundo o hertz (Hz), que alcanza la corriente alterna. Es el inverso del período y, matemáticamente, se representa de la manera siguiente:   F = 1 / T CIRCUITOS RL             Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina (inductor) que tiene autoinductancia, esto quiere decir que evita cambios instantáneos en la corriente. Siempre se desprecia la autoinductancia en el resto del circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor. Para un tiempo igual a cero, la corriente comenzará a crecer y el inductor producirá igualmente una fuerza electromotriz en sentido contrario, lo cual hará que la corriente no aumente. A esto se le conoce como fuerza contraelectromotriz. Esta fem está dada por:  V = -L (inductancia) dI/dt Debido a que la corriente aumentará con el tiempo, el cambio será positivo (dI/dt) y la tensión será negativa al haber una caída de la misma en el inductor. Según kirchhoff:                     V = (IR) + [L (dI /  dt)]          IR = Caída de voltaje a través de la resistencia. Esta es una ecuación diferencial y se puede hacer la sustitución:                x = (V/R) – I           es decir;       dx = -dI Sustituyendo en la ecuación:     x + [(L/R)(dx/dt)] = 0      dx/x = - (R/L) dt Integrando:                                  ln (x/xo) = -(R/L) t Despejando x:                               x = xo e –Rt / L Debido a que                                     xo = V/R El tiempo es cero , y corriente cero              V/R – I = V/R e –Rt / L                                  I = (V/R) (1 - e –Rt / L) El tiempo  del circuito está representado por  t = L/R                                  I = (V/R) (1 – e – 1/t)  Donde para un tiempo infinito, la corriente de la malla será  I = V/R. Y se puede considerar entonces el cambio de la corriente en el tiempo como cero. Para verificar la ecuación que implica a t y a I, se deriva una vez y se reemplaza en la inicial:                                  dI/dt = V/L e – 1/t  Se sustituye:                             V = (IR) + [L (dI /  dt)]  V = [ (V/R) (1 – e – 1/t)R + (L V/ L e – 1/t)]  V – V e – 1/t = V – V e – 1/t    OSCILACIONES EN UN CIRCUITO LC Cuando un condensador se conecta a un inductor, tanto la corriente como la carga den el condensador oscila. Cuando existe una resistencia, hay una disipación de energía en el sistema porque una cuanta se convierte en calor en la resistencia, por lo tanto las oscilaciones son amortiguadas. Por el momento, se ignorará la resistencia. En un tiempo igual a cero, la carga en el condensador es máxima y la energía almacenada en el campo eléctrico entre las placas es U = Q2máx/(2C). Después de un tiempo igual a cero, la corriente en el circuito comienza a aumentar y parte de la energía en el condensador se transfiere al inductor. Cuando la carga almacenada en el condensador es cero, la corriente es máxima y toda la energía está almacenada en el campo eléctrico del inductor. Este proceso se repite de forma inversa y así comienza a oscilar. En un tiempo determinado, la energía total del sistema es igual a la suma de las dos energías (inductor y condensador):  U = Uc + UL  U = [ Q2/(2C) ] + ( LI2/2 ) CIRCUITOS RC    Los circuitos RC son circuitos que están compuestos por una resistencia y un condensador.   Se caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador está descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en el circuito. Debido al espacio entre las placas del condensador, en el circuito no circula corriente, es por eso que se utiliza una resistencia. Cuando el condensador se carga completamente, la corriente en el circuito es igual a cero. La segunda regla de Kirchoff dice:  V = (IR) – (q/C) Donde q/C es la diferencia de potencial en el condensador. En un tiempo igual a cero, la corriente será:  I = V/R  cuando el condensador no se ha cargado. Cuando el condensador se ha cargado completamente, la corriente es cero y la carga será igual a: Q = CV CARGA DE UN CONDENSADOR Ya se conoce que las variables dependiendo del tiempo serán I y q. Y la corriente I se sustituye por dq/dt (variación de la carga dependiendo de la variación del  tiempo): (dq/dt)R = V – (q/C)  dq/dt = V/R – (q/(RC)) Esta es una ecuación Diferencial. Se pueden             dq/dt = (VC – q)/(RC) Separar variable                      dq/(q – VC) = - dt/(RC) Al integrar se tiene              ln [ - (q – VC)/VC)] = -t/(RC Despejando q                  q dt = C V [(1 – e-t/RC )] = q (1- e-t/RC  )   El voltaje será                            ) = V        DESCARGA DE UN CONDENSADOR Debido a que la diferencia de potencial en el condensador es IR = q/C, la razón de cambio de carga en el condensador determinará la corriente en el circuito, por lo tanto, la ecuación que resulte de la relación entre el cambio de la cantidad de carga dependiendo del cambio en el tiempo y la corriente en el circuito, estará dada remplazando I = dq/dt en la ecuación de diferencia de potencial en el condensador: q = Q e-t/RC Donde Q es la carga máxima La corriente en función del tiempo entonces, resultará al derivar esta ecuación respecto al tiempo: I = Q/(RC) e-t/RC Se puede concluir entonces, que la corriente y la carga decaen de forma exponencial. Circuito LCR en serie Dibujamos el diagrama de vectores teniendo en cuenta: que la intensidad que pasa por todos los elementos es la misma, que la suma (vectorial) de las diferencias de potencial entre los extremos de los tres elementos nos da la diferencia de potencial en el generador de corriente alterna. El vector resultante de la suma de los tres vectores es Se denomina impedancia del circuito al término de modo que se cumpla una relación análoga a la de los circuitos de corriente continua V0=I0·Z.El ángulo que forma el vector resultante de longitud V0 con el vector que representa la intensidad I0 es Las expresiones de la fem y de la intensidad del circuito son La intensidad de la corriente en el circuito está atrasada un ángulo j respecto de la fem que suministra el generador. Actividades En el applet se introducen los siguientes datos: Resistencia en W Capacidad en microfaradios (10-6 F) Autoinducción en mH (10-3 H) El cociente w/w0 entre la frecuencia w del generador y la frecuencia propia del circuito w0 Se pulsa el botón titulado Empieza. Se observa los valores instantáneos de la corriente i en el circuito LCR y de la diferencia de potencial (ddp) V del generador a medida que transcurre el tiempo. A la izquierda, como proyecciones sobre el eje vertical de los vectores rotatorios que representan a la intensidad y la ddp. A la derecha, la representación gráfica de los valores de la intensidad y de la ddp en función del tiempo. Observar las relaciones de fase entre la intensidad y la ddp en el generador en los siguientes casos w =w0 w >w0 w <w0 Ejemplo: R=1.5 Ω L=5·10-3 H C=4·10-6 F ω=1.01·w0 La frecuencia propia del circuito es La frecuencia del generador es ω=1.01·w0=7142 rad/s La impedancia vale El desfase es FemApplet aparecerá en un explorador compatible JDK 1.1   Resonancia en un circuito LCR en serie La condición de resonancia la estudiamos en las oscilaciones forzadas de una masa unida a un muelle elástico. La potencia suministrada por el generador de corriente alterna es P=i·v=V0·I0sen(w t)·sen(w t-j ) P=V0·I0sen(w t)·(sen(w t)·cos j - cos(w t)·senj)=V0·I0(sen2(w t)·cos j - sen(w t)·cos(w t)·senj) Esta magnitud es una función complicada del tiempo que no es útil desde el punto de vista práctico. Lo que tiene interés es el promedio de la potencia en un periodo 2p /w . <P>=V0·I0(<sen2(w t)>·cos j - <sen(w t)·cos(w t)>·senj) Se define como valor medio <f(t)> de una función periódica f(t) de periodo T a la integral El periodo de la función f(t)=sen2(w t) es T=π/ω, su valor medio es <sen2(w t)>=1/2 El área de color rojo es igual al área de color azul. El periodo de la función f(t)=sen(w t)·cos(w t)=sen(2w t)/2 es T=π/ω, su valor medio es <sen(w t)·cos(w t)>=0 como puede comprobarse fácilmente El valor medio de la energía por unidad de tiempo, o potencia suministrada por el generador es El último término, cosj se denomina factor de potencia. El valor de <P> es máximo cuando el ángulo de desfase j es cero, para ello se tiene que cumplir que es decir, la frecuencia w del generador de corriente alterna debe coincidir con la frecuencia natural o propia w0 del circuito oscilante. Cuando w =w0 se cumple que La intensidad de la corriente I0 alcanza su valor máximo La intensidad de la corriente en el circuito i y la fem v están en fase La energía por unidad de tiempo <P> suministrada por el generador es máxima Actividades En el applet se introducen los siguientes datos: Resistencia en W Capacidad en mF (10-6 F) Autoinducción en mH (10-3 H) Se escoge la magnitud que deseamos representar en función del cociente w /w0 Potencia <P> Amplitud de la intensidad I0 Desfase j entre la intensidad y la fem del generador Representación de la potencia <P> En la representación de la potencia <P> observamos que cuando la frecuencia del generador w coincide con la frecuencia de resonancia w0 la potencia alcanza un máximo. Se representa también el intervalo de frecuencias Dw para los cuales la potencia es mayor que la mitad de la máxima. La agudeza de la curva de resonancia se describe mediante un parámetro adimensional denominado factor de calidad Q0 que se define como el cociente entre la frecuencia angular de resonancia w0 y el ancho de la curva de resonancia Dw. Manteniendo fijos los valores de la capacidad del condensador y de la autoinducción de la bobina, se modifica el valor de la resistencia R. ¿Cómo cambia la curva de resonancia?. Representación de la amplitud de la intensidad La amplitud de la intensidad I0 adquiere un valor máximo cuando la frecuencia del generador w coincide con la frecuencia de resonancia w0. El valor de la impedancia Z es mínimo y vale Z=R. Manteniendo fijos los valores de la capacidad del condensador y de la autoinducción de la bobina, se modifica el valor de la resistencia R. ¿Cómo cambia la curva que representa la amplitud en función del cociente w /w0? Representación del desfase entre la intensidad y la fem El desfase entre la intensidad y la fem se hace cero cuando la frecuencia del generador w coincide con la frecuencia de resonancia w0. La intensidad y la fem están en fase a esta frecuencia La diferencia de fase cambia de signo, cuando la frecuencia w es mayor que  la frecuencia de resonancia w0, y aumenta rápidamente cuando nos alejamos de dicha frecuencia, sobre todo si la resistencia es pequeña.