miércoles, 2 de noviembre de 2016

Tipos de dilatación

El termino dilatación puede ser interpretado desde diferentes puntos de vista, de esta manera, no existe una definición única para este proceso. Ahora bien, es importante explicar que estas distintas definiciones se establecen en torno al uso que se le vaya a dar. Por ejemplo, puede encontrarse un concepto para el aspecto fisiológico de la palabra como así también para el aspecto vinculado a la físico-química.
De esta manera decimos que, desde la física, el término hace referencia al aumento o incremento en el tamaño de un cuerpo; sin importar el sentido en el que se genere el crecimiento. Es decir, puede prolongarse en longitud, ensancharse, aumentar su volumen o cualquier otra proporción métrica. Pero, lo más importante es que todos estos tipos realizan este proceso mediante un crecimiento de la temperatura, variable según el caso. Es por esto que todos estos tipos pueden considerarse en primer término, de dilatación térmica.

Dilatación térmica: clasificación

  • Volumétrica: alude al aumento del volumen de un cuerpo producto de un aumento de temperatura interno. Es una característica necesaria que el objeto tenga una forma geométrica sólida y, como es de suponer, volumen. Debe tenerse en cuenta para esta, el coeficiente correspondiente en este caso (de dilatación volumétrica) y el volumen inicial del cuerpo.

  • Superficial: este concepto está íntimamente relacionado con el de dilatación lineal, aquí también un objeto aumenta su tamaño tanto a lo largo como a lo ancho, pero en este caso debe cumplirse la condición fundamental de que el elemento a ser transformado debe ser una superficie plana. Este tipo va a depender principalmente del área inicial que el cuerpo involucre; y estará interrelacionado con el coeficiente de dilatación superficial.

  • Lineal: durante este proceso el cuerpo afectado aumenta su tamaño en un sólo sentido, ya sea a lo largo o a lo ancho. No existe ninguna condición especifica necesaria para que la dilatación se clasifique dentro de este tipo, y a su vez, puede ser lineal y de otro tipo nombrado en este articulo. En este caso, el coeficiente utilizado es el llamado: coeficiente de dilatación lineal; y el factor determinante va a ser la longitud inicial del elemento.

  • Del agua: esta constituye la excepción al funcionamiento normal de la dilatación de los líquidos (que se contraen disminuyendo su tamaño al dilatarse); cuando el agua elabora este proceso a más de cuatro grados centígrados, aumenta su tamaño y se solidifica. Es así como se da por ejemplo la formación de iceberg y otros fenómenos de congelamiento.


a)dilatacion lineal:cuando el objeto aumenta su longitud 
∆Long.= α*∆temp. 
siendo α=coeficiente de dilatacion lineal 

b)dilatacion superficial:cuando el objeto aumenta su area 
∆Area= β*∆temp. 
siendo β=coeficiente de dilatacion superficial 

c)dilatacion volumetrica:cuado el objeto aumenta su volumen 
∆Vol.=γ*∆temp 
siendo γ=coeficiente de dialtacion volumetrica 

estos coeficientes cumplen una relacion aproximada: 
β=2α 
γ=3α
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Transferencia de calor

CONDUCCIÓN

Es la más sencilla de entender, consiste en la transferencia de calor entre dos puntos de un cuerpo que se encuentran a diferente temperatura sin que se produzca transferencia de materia entre ellos.
Ejemplo:
Tengo una barra metálica con un extremo a 80ºC y otro a temperatura ambiente, si no tengo ninguna otra influencia externa y el extremo caliente se mantiene a 80ºC, habrá una transferencia de calor por conducción desde el extremo caliente hacia el frío incrementando la temperatura de este último

RADIACIÓN

Es el calor emitido por un cuerpo debido a su temperatura, en este caso no existe contacto entre los cuerpos, ni fluidos intermedios que transporten el calor. Simplemente por existir un cuerpo A (sólido o líquido) a una temperatura mayor que un cuerpo B existirá una transferencia de calor por radiación de A a B.
Para que este fenómeno se perciba es necesario un cuerpo a una temperatura bastante elevada ya que la transferencia térmica en este caso depende de la diferencia de temperaturas a la cuarta potencia: Ta4-Tb4.
radiacion coche
Ejemplo:
Dejas tu coche aparcado en la playa un día no muy caluroso, al volver te apoyas sin querer en el capó del coche y el grito se oye a varios kilómetros de distancia. En este caso aunque el sol se encuentra a bastante distancia de nuestro coche, su temperatura absoluta es tan alta que hace que la transferencia por radiación sea muy importante. Aquí no tiene a penas  influencia que el aire ambiente esté caliente ya que si hubiéramos dejado el coche a la sombra esto no ocurriría.

CONVECCIÓN

En este sistema de transferencia de calor interviene un fluido (gas o líquido) en movimiento que transporta la energía térmica entre dos zonas.
La transmisión de calor por convección puede ser:
  • Forzada: a través de un ventilador (aire) o bomba (agua) se mueve el fluido a través de una zona caliente y éste transporta el calor hacía la zona fría.
  • Natural: el propio fluido extrae calor de la zona caliente y cambia su densidad haciendo que se desplace hacía la zona más fría donde cede su calor.
Ejemplo:
Si enciendo un radiador y espero a que alcance una temperatura bastante alta, no tengo más que poner una mano encima (a una distancia prudencial) para ver que existe un flujo de aire por convección natural. El aire alrededor del radiador se calienta disminuyendo su densidad, por lo tanto, al pesar menos que el aire ambiente, fluye hacía arriba dando paso a un “aire de renovación” alrededor del radiador, reiniciando el proceso de forma cíclica.
conveccion radiador
Finalmente, os dejamos una imagen que resume perfectamente los tres métodos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación.
transferencia de calor
Nota: Los puristas de la transferencia de calor seguramente se echen las manos a la cabeza al leer este artículo, hay que tener siempre en cuenta que en este caso se trata de acercar estos conceptos a personas no familiarizadas con la termodinámica. Como decimos siempre, preferimos escribir algo que pueda entender todo el mundo, que escribir algo 100% correcto y que no se entienda nada, por lo tanto en este caso creemos que ha sido beneficioso sacrificar algo de rigurosidad a favor de la comprensión del texto.
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ESCALAS DE TEMPERATURA


Lo que se necesita para construir un termómetro son puntos fijos, es decir, procesos en los cuales la temperatura permanece constante. Ejemplos de procesos de este tipo son el proceso de ebullición y el proceso de fusión.
Los puntos generalmente utilizados son el proceso de ebullición y de solidificación de alguna sustancia, durante los cuales la temperatura permanece constante.
Existen varias escalas para medir temperaturas, las más importantes son la escala Celsius, la escala Kelvin y la escala Fahrenheit.

ESCALA CELSIUS
Para esta escala, se toman como puntos fijos, los puntos de ebullición y de solidificación del agua, a los cuales se les asignan los valores de 100 y 0 respectivamente. En esta escala, estos valores se escriben como 100° y 0°. Esta unidad de medida se lee grado Celsius y se denota por °C.
El grado Celsius, es la unidad creada por Anders Celsius para su escala de temperatura. Se tomó para el Kelvin y es la unidad de temperatura más utilizada internacionalmente.
A partir de su creación en 1750 fue denominado grado centígrado (se escribía °c, en minúscula). Pero en 1948 se decidió el cambio en la denominación oficial para evitar confusiones con la unidad de ángulo también denominada grado centígrado (grado geométrico), aunque la denominación previa se sigue empleando extensamente en el uso coloquial.
Hasta 1954 se definió asignando el valor 0 a la temperatura de congelación del agua, el valor 100 a la de temperatura de ebullición «ambas medidas a una atmósfera de presión» y dividiendo la escala resultante en 100 partes iguales, cada una de ellas definida como 1 grado. Estos valores de referencia son muy aproximados pero no correctos por lo que, a partir de 1954, se define asignando el valor 0,01 °C a la temperatura del punto triple del agua y definiendo 1 °C como la fracción 1/273,16 de la diferencia con el cero absoluto.
ESCALA KELVIN
En este caso, la escala fue establecida por la escala kelvin, donde el valor de 0° corresponde al cero absoluto, temperatura en la cual las moléculas y átomos de un sistema tienen la mínima energía térmica posible. Ningún sistema macroscópico puede tener una temperatura inferior. En escala Celsius esta temperatura corresponde a -273 °C. Esta unidad de medida se lee Kelvin y se denota por [K]. Esta unidad se llama también Escala Absoluta y es también la unidad adoptada por el Sistema Internacional de Unidades.
Dado que 0 K corresponden a -273,15 °C, se puede hallar una fórmula de conversión, entre la escala Celsius y la escala Kelvin, de la siguiente forma:
                                           TK = TC + 273.15 C·
ESCALA FAHRENHEIT
En esta escala también se utilizaron puntos fijos para construirla, pero en este caso fueron los puntos de solidificación y de ebullición del cloruro amónico en agua. Estos puntos se marcaron con los valores de 0 y 100 respectivamente. La unidad de esta escala se llama grado Fahrenheit y se denota por °F. Dado que en escala Celsius, los valores de 0 °C y 100 °C corresponden a 32 °F y 212 °F respectivamente, la fórmula de conversión de grados Celsius a Fahrenheit es:
                                            Tf = 9/5  Tc + 32 c·
ESCALA RANKINE
Es una escala de temperaturas muy utilizada en los EE.UU., y es semejante a la escala Kelvin. Al igual que esta, presenta un cero en el cero absoluto, por lo que también es una “escala absoluta”, con la diferencia de que los intervalos de grado son idénticos al intervalo de grado Fahrenheit.
                                           TR = 9/5 TK = 1.8 Tk

CONVERSIONES
Así que la manera más fácil es:
Celsius a Fahrenheit(°C × 9/5) + 32 = °F
Fahrenheit a Celsius(°F - 32) x 5/9 = °C

Ejemplo 1

Convierte 26° Celsius (¡un día caluroso!) a Fahrenheit
Primero: 26° × 9/5 = 234/5 = 46.8
Después: 46.8 + 32 = 78.8° F

Ejemplo 2

Convierte 98.6° Fahrenheit (¡temperatura corporal normal!) a Celsius
Primero: 98.6° - 32 = 66.6
Después: 66.6× 5/9 = 333/9 = 37° C

Temperaturas más comunes

°C°FDescripción
100212El agua hierve
40104Un baño caliente
3798.6Temperatura corporal
3086Tiempo de playa
2170Temperatura en una habitación
1050Día fresco
032Punto de congelación del agua
-180Día muy frío
-40-40Día extremadamente frío (¡y el mismo número en las dos escalas!)
(los valores en negrita son exactos)

Herramienta de conversión

Sólo escribe un valor en una caja y pulsa en la otra
C:  <=> F: 

Resultado de imagen para escalas de temperatura y conversiones
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Calor y temperatura

Calor

calor001
Al aplicar calor, sube la temperatura.
El calor es una cantidad de energía y es una expresión del movimiento de las moléculas que componen un cuerpo.
Cuando el calor entra en un cuerpo se produce calentamiento y cuando sale, enfriamiento. Incluso los objetos más fríos poseen algo de calor porque sus átomos se están moviendo. (Ver: Termodinámica, Tercera Ley )


Temperatura

La temperatura es la medida del calor de un cuerpo (y no la cantidad de calor que este contiene o puede rendir).



Diferencias entre calor y temperatura

Todos sabemos que cuando calentamos un objeto su temperatura aumenta. A menudo pensamos que calor y temperatura son lo mismo. Sin embargo, esto no es así. El calor y la temperatura están relacionadas entre sí, pero son conceptos diferentes.
Como ya dijimos, el calor es la energía total del movimiento molecular en un cuerpo, mientras que la temperatura es la medida de dicha energía. El calor depende de la velocidad de las partículas, de su número, de su tamaño y de su tipo. La temperatura no depende del tamaño, ni del número ni del tipo.
Por ejemplo, si hacemos hervir agua en dos recipientes de diferente tamaño, la temperatura alcanzada es la misma para los dos, 100° C, pero el que tiene más agua posee mayor cantidad de calor.
calor004

Misma temperatura, distinta cantidad de calor.
El calor es lo que hace que la temperatura aumente o disminuya. Si añadimos calor, la temperatura aumenta. Si quitamos calor, la temperatura disminuye.
La temperatura no es energía sino una medida de ella; sin embargo, el calor sí es energía.


Cambios de estado

En la naturaleza existen tres estados usuales de la materia: sólido, líquido y gaseoso. Al aplicarle calor a una sustancia, esta puede cambiar de un estado a otro. A estos procesos se les conoce como Cambios de estado . Los posibles cambios de estado son:
-de estado solidó a liquido, llamado fusión.
-de estado liquido a solidó, llamado solidificación.
-de estado liquido a gaseoso, llamado vaporización
-de estado gaseoso a liquido, llamado condensación
-de estado solidó a gaseoso, llamado sublimación progresiva.
-de estado gaseoso a sólido, llamado sublimación regresiva.
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Teorema de Torricelli

Evangelista Torricelli
Faenza, actual Italia, 1608-Florencia, 1647) Físico y matemático italiano. Se atribuye a Evangelista Torricelli la invención del barómetro. Asimismo, sus aportaciones a la geometría fueron determinantes en el desarrollo del cálculo integral.
Su tratado sobre mecánica De mutu (Acerca del movimiento), logró impresionar a Galileo, en quien el propio Torricelli se había inspirado a la hora de redactar la obra. En 1641 recibió una invitación para actuar como asistente de un ya anciano Galileo en Florencia, durante los que fueron los tres últimos meses de vida del célebre astrónomo de Pisa.
A la muerte de Galileo, Torricelli fue nombrado profesor de matemáticas de la Academia Florentina. Dos años más tarde, atendiendo una sugerencia formulada por Galileo, llenó con mercurio un tubo de vidrio de 1,2 m de longitud, y lo invirtió sobre un plato; comprobó entonces que el mercurio no se escapaba, y observó que en el espacio existente por encima del metal se creaba el vacío.
Tras muchas observaciones, concluyó que las variaciones en la altura de la columna de mercurio se deben a cambios en la presión atmosférica. Nunca llegó a publicar estas conclusiones, dado que se entregó de lleno al estudio de la matemática pura, incluyendo en su labor cálculos sobre la cicloide y otras figuras geométricas complejas.
En su título Opera geometrica, publicado en 1644, expuso también sus hallazgos sobre fenómenos de mecánica de fluidos y sobre el movimiento de proyectiles.
Teorema de Torricelli
La velocidad del chorro que sale por un único agujero en un recipiente es directamente proporcional a la raíz cuadrada de dos veces el valor de la aceleración de la gravedad multiplicada por la altura a la que se encuentra el nivel del fluido a partir del agujero.
Matemáticamente se tiene:
 
v = raíz cuadrada ((2 * g) * (h))
 
 
Ejemplo de aplicación del teorema de Torricelli (vaciado de un recipiente):
Un depósito cilíndrico, de sección S1 tiene un orificio muy pequeño en el fondo de sección S2 mucho más pequeña que S1 :
Aplicamos el teorema de Bernoulli suponiendo que lavelocidad del fluido en la sección mayor ,
 
 
 
 
Aplicamos el teorema de Bernoulli suponiendio que la velocidad del fluido en la sección s1 es despreciable, v1 es más o menos 0 comparada con la velocidad del fluido v2 en la sección menor s2.
 
Por otra parte , el elemento de fluído delimitado por las secciones S1 y S2 esta en contacto con el aire a la misma presión, luego p1=p2=p0.
 
Finalmente, la diferencia entre alturas y1- y2 = H. siendo H la altura de la columna del fluído.
 
La ecuación de BErnoulli:
 
Con los datos del problema se escribirá de una formamás simple:
 
 
El teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio":


Donde:

es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio
es la velocidad de aproximación.
es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.
es la aceleración de la gravedad
Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión anterior se transforma en:

Donde:



es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio
es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0.95 en el caso más desfavorable.
tomando =1


Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de este coeficiente de velocidad.

PROBLEMAS

Un recipiente cilíndrico se llena de un líquido hasta alcanzar un metro de altura con respecto a la base del recipiente. A continuación se hace un orificio en un punto situado 20 cm por encima del nivel del recipiente:

SOLUCIÓN

a) La velocidad de salida del líquido a través del orificio viene dada por la expresión: v = \sqrt{2\cdot g\cdot h}
Según nos dice el enunciado, el agujero se hace a una altura de 0,8 m con respecto al nivel del líquido:
v = \sqrt{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 0,8\ m} = 3,96\frac{m}{s}

b) Para calcular la distancia a la que cae la primera gota debemos considerar que ésta sigue un movimiento semejante a un lanzamiento horizontal. En ese caso, la posición con respeto al eje X sigue la ecuación x = v\cdot t, mientras que la posición en el eje Y sigue la ecuación y = \frac{1}{2}gt^2. Como sabemos que la gota comienza a una altura de 0,8 m:
t = \sqrt{\frac{2y}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 0,8\ m}{9,8\frac{m}{s^2}}} = 0,4\ s

Para saber la posición horizontal sustituimos este tiempo:
x = v\cdot t = 3,96\frac{m}{s}\cdot 0,4\ s = \bf 1,58\ m




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Problemas de gasto volumetrico

  • Un tubo de Venturi con 10.16cm de diámetro con una presión de 2.5x104 en la parte mas ancha y 5.1cm de diámetro  y una presión de 1.9x104. Determina las velocidades, el gasto y el flujo.

       Ø1 = 5.1cm = 0.051m
      Ø2 = 10.16cm = .1016m
P1 = 1.9 x 102 Pa.
P2 = 2.5 x 104 Pa.
ρ V12 / 2 + P1 =  ρ V22 / 2 + P2                                      V1 = ?
V2 = √ 2( P1 – P1 ) / ρ ( 1 – ()2 )                                     V2 = ?
V2  = √ 2 ( 1.9 x 104 – 2.5 x 104 )/ 1000 kg ( ()2 – 1)    G = ?
V2 =  √ -12,000 / -936.99                                             F = ?
V2 = 3.578 m/s
A1 = π D2 / 4 = π ( .1016m)2 / 4 = .00810m2
A2 = π D2 / 4 = π ( .051m)2 / 4 = .00204m2
G = V2 A2 = (3.578m/s) (.00204)
G = .00729m3/s
F = ρ G
F = (1000kg/m3 ) ( .00729 m3/s)
F = 7.29 Kg/s
A1V1 = A2V2
V1 = A2V2 / A1
V1 = ( .00204) V2 / (.00810m2)
V1 = .251V2
V1 = .251 (3.578m/s)
V1 = .898 m/s

Un tanque sellado que contiene agua de mar  hasta una altura de  11m contiene también  aire  sobre el agua a una presión manométrica de 3.00 atm.
Sale agua del tanque a través de un  agujero pequeño en el fondo.  Calcule la rapidez de salida del agua.
Solución: 

Aplicación de la Ecuación de Bernoulli a la Dinámica de Fluidos.
Un fluído se caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe a que las moléculas de los fluídos no están rígidamente unidas, como en el caso de los sólidos. Fluídos son tanto gases como líquidos.
Para deducir la ecuación de Bernoulli hacen ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad: El fluído se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no varía con el tiempo.Se desprecia la viscosidad del fluído (que es una fuerza de rozamiento interna). Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.



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GASTOS VOLUMETRICOS, TEOREMA DE BERNOULLI Y SUS APLICACIONES, ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Gasto o Caudal

  • En dinámica de fluidos, caudal es la cantidad de fluido que avanza en una unidad de tiempo. Se denomina también caudal volumétrico o índice de flujo fluido, y que puede ser expresado en masa o en volumen. Caudalímetro: instrumento empleado para la medición del caudal de un fluido o gasto másico.Cálculo de caudal de agua en tubería: estimación del comportamiento de un flujo de tubería, basado en la ecuación de continuidad:En ecología, se denomina caudal al volumen de agua que arrastra un río, o cualquier otra corriente de agua para preservar los valores ecológicos en el cauce de la misma; se mide en metros cúbicos por segundo.
Asociado al término anterior:
  • Caudal sólido: denominación para el material arrastrado por la corriente de agua.
  • Caudal regularizado: determinación de la capacidad reguladora de un embalse.
  • Régimen fluvial: se refiere a las variaciones en el caudal de un río a lo largo de un año.
La ecuación de continuidad se puede expresar como:
ρ1.A1.V1 = ρ2.A2.V2
Cuando ρ1 = ρ2, que es el caso general tratándose de agua, y flujo en régimen permanente, se tiene:
[pic]
o de otra forma:
[pic](el caudal que entra es igual al que sale)
Donde:
• Q = caudal (metro cúbico por segundo; m3 / s)
• V = velocidad (m / s)
• A = area transversal del tubo de corriente o conducto (m2)


TEOREMA DE  DANIEL BERNOULLI

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

  1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

  2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

  3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

<br /><br /><br /><br /><br /> \frac{V^2 \rho}{2}+{P}+{\rho g z}=constante<br /><br /><br /><br /><br />

donde:

  • V = velocidad del fluido en la sección considerada.

  • \rho = densidad del fluido.

  • P = presión a lo largo de la línea de corriente.

  • g = aceleración gravitatoria

  • z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

  • Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido.

  • Caudal constante

  • Flujo incompresible, donde ρ es constante.

  • La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo rotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el término z se suele agrupar con P/\gamma (donde \gamma = \rho g ) para dar lugar a la llamada altura piezo métrica o también carga piezométrica.[editar]Características y consecuencia

\overbrace{{V^2 \over 2 g}}^{\mbox{cabezal de velocidad}}+\overbrace{\underbrace{\frac{P}{\gamma}}_{\mbox{cabezal de presión}} + z}^{\mbox{altura o carga piezométrica}} = \overbrace{H}^{\mbox{Cabezal o Altura hidráulica}}

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por \gamma, de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

Esquema del efecto Venturi.

\underbrace{\frac{\rho V^2}{2}}_{\mbox{presión dinámica}}+\overbrace{P+ \gamma z}^{\mbox{presión estática}}=constante

o escrita de otra manera más sencilla:

q+p=p_0

donde

  • q=\frac{\rho V^2}{2}

  • p=P+ \gamma z

  • p_0 es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

\overbrace{\frac{{V}^2}{2}}^{\mbox{energía cinética}}+\underbrace{\frac{P}{\rho}}_{\mbox{energía de flujo}}+\overbrace{g z}^{\mbox{energía potencial}} = constante





Aplicaciones del Principio de Bernoulli


Chimenea
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayo

 

Tubería

La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.  es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

Natación
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

Carburador de automóvil
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanque
La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de Venturi
En oxigeno terapia  la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de Bernoulli.

Aviación
Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que ayuda a sustentar la aeronave.

 

 

 

Ecuación de continuidad


 

 
        

En física, una ecuación de continuidad expresa una ley de conservación de forma matemática, ya sea de forma integral como de forma diferencial.

 

 

 


Teoría electromagnética

En teoría electromagnética, la ecuación de continuidad viene derivada de dos de las ecuaciones de Maxwell. Establece que la divergencia de la densidad de corriente es igual al negativo de la derivada de la densidad de carga respecto del tiempo:
En otras palabras, sólo podrá haber un flujo de corriente si la cantidad de carga varía con el paso del tiempo, ya que esta disminuye o aumenta en proporción a la carga que es usada para alimentar dicha corriente.
\nabla \cdot \vec{J} = - {\partial \rho \over \partial t}
Esta ecuación establece la conservación de la carga.

Mecánica de fluidos

En mecánica de fluidos, una ecuación de continuidad es una ecuación de conservación de la masa. Su forma diferencial es:
{\partial \rho \over \partial t} + \nabla \cdot (\rho \vec{u}) = 0
donde  \rho  es la densidad, t el tiempo y \vec{u} = u_x \vec i + u_y \vec j + u_z \vec k la velocidad del fluido. Es una de las tres ecuaciones de Euler.

Mecánica cuántica[editar]

En Mecánica cuántica, una ecuación de continuidad es una ecuación de conservación de la probabilidad. Su forma diferencial es:[1]
\frac {\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{j} = 0
Donde  \rho  es la densidad de probabilidad de la función de ondas y  \mathbf{j}  es la corriente de probabilidad o densidad de corriente. Estas dos expresiones se pueden relacionar con la función de onda de una partícula como:
\rho=|\Psi|^2=\Psi^*(\mathbf{r},t)\Psi(\mathbf{r},t), \quad \mathbf{j} = {i \over 2m} \left( \Psi^*\boldsymbol{\nabla}\Psi - \Psi\boldsymbol{\nabla}\Psi^* \right)\,\!

Mecánica relativista[editar]

En la teoría especial de la relatividad, una ecuación de continuidad debe escribirse en forma covariante, por lo que la ecuación de continuidad usual para la carga eléctrica y otras magnitudes conservadas se suele escribir en teoría de la relatividad como:
\part_\alpha j^\alpha = \frac{\part j^\alpha}{\part x^\alpha} = 0, \qquad \qquad \begin{cases} (j^0, j^1, j^2, j^3) = (\rho c, j_x, j_y, j_z)\\ (x^0,x^1,x^2,x^3) = (ct, x, y, z) \end{cases}
La ecuación de continuidad para la densidad másica (o más exactamente la energía másica) y la densidad de momento lineal se escribe en términos del tensor energía impulso:
\part_\alpha T^{0\alpha} = \frac{\part T^{0\alpha}}{\part x^\alpha} = 0
En el contexto de la teoría general de la relatividad las derivadas parciales deben substituirse por derivadas covariantes:
\nabla_\alpha j^\alpha = 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{\sqrt{|g|}} \frac{\part}{\part x^k} \left(\sqrt{|g|} j^k \right) = 0
Donde \scriptstyle \sqrt{|g|} es la raíz del determinante del tensor métrico asociado a las coordenadas \scriptstyle x^\alpha. Y análogamente para la conservación de la energía:
\nabla_\alpha T^{0\alpha} = 0

 

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