Energía interna

La magnitud que designa la energía almacenada por un sistema de partículas se denomina energía interna (U). La energía interna es el resultado de la contribución de la energía cinética de las moléculas o átomos que lo constituyen, de sus energías de rotación, traslación y vibración, además de la energía potencial intermolecular debida a las fuerzas de tipo gravitatorio, electromagnético y nuclear.

La energía interna es una función de estado: su variación entre dos estados es independiente de la transformación que los conecte, sólo depende del estado inicial y del estado final.

Como consecuencia de ello, la variación de energía interna en un ciclo es siempre nula, ya que el estado inicial y el final coinciden:

Energía interna de un gas ideal

Para el caso de un gas ideal puede demostrarse que la energía interna depende exclusivamente de la temperatura, ya en un gas ideal se desprecia toda interacción entre las moléculas o átomos que lo constituyen, por lo que la energía interna es sólo energía cinética, que depende sólo de la temperatura. Este hecho se conoce como la ley de Joule.

La variación de energía interna de un gas ideal (monoatómico o diatómico) entre dos estados A y B se calcula mediante la expresión:

donde n es el número de moles y C_v la capacidad calorífica molar a volumen constante. Las temperaturas deben ir expresadas en Kelvin.

Para demostrar esta expresión imaginemos dos isotermas caracterizadas por sus temperaturas T_A y T_B como se muestra en la figura.

Un gas ideal sufrirá la misma variación de energía interna (ΔU_AB) siempre que su temperatura inicial sea T_A y su temperatura final T_B, según la Ley de Joule, sea cual sea el tipo de proceso realizado.

Elijamos una transformación isócora (dibujada en verde) para llevar el gas de la isoterma T_A a otro estado de temperatura T_B. El trabajo realizado por el gas es nulo, ya que no hay variación de volumen. Luego aplicando el Primer Principio de la Termodinámica:

El calor intercambiado en un proceso viene dado por:

siendo C la capacidad calorífica. En este proceso, por realizarse a volumen constante, se usará el valor C_v (capacidad calorífica a volumen constante). Entonces, se obtiene finalmente:

Esta expresión permite calcular la variación de energía intena sufrida por un gas ideal, conocidas las temperaturas inicial y final y es válida independientemente de la transformación sufrida por el gas.

Ejercicio1

Determina la variación de energía interna que experimenta un gas que inicialmente cuenta con un volumen de 10 L a 1 atm de presión, cuya temperatura pasa de 34 ºC a 60 ºC en un proceso a volumen constante, sabiendo que su calor específico viene dado por cv = 2.5·R, con R = 8.31 J/mol·K.

Solución

Datos

• Volumen de gas V = 10 L
• Presión p = 1 atm
• Temperatura inicial Ti = 34 ºC = 307.15 K
• Temperatura inicial Tf = 60 ºC = 333.15 K
• cv = 2.5·R
• R = 8.31 J/mol·K = 0.083 atm·l / mol·K

Consideraciones previas

• La variación de energía interna en un proceso a volumen constante viene determinada por ΔU=m⋅cv⋅ΔT
• Observa que nos dan el calor específico molar a volumen constante, es decir, las unidades de medida ( J/mol·K ) están referidas al mol en lugar de a gramos o kilogramos. Por tanto en la expresión anterior debemos usar moles en lugar de gramos o kilogramos.

Resolución

Primeramente debemos determinar el número de moles que tenemos. Para ello aplicamos la ecuación de estado de los gases ideales, considerando las condiciones iniciales:

p⋅V=n⋅R⋅T⇒n=p⋅VR⋅T=1⋅100.083⋅307.15=0.39 mol

Ahora simplemente aplicamos la expresión para el cálculo de la variación de la energía interna en procesos que se desarrollan a volumen constante:

ΔU=m⋅cv⋅ΔT=0.39⋅2.5⋅8.31⋅26=210.65 J

Ejercicio2

Determina la variación de energía interna que sufre un gas cuando su volumen aumenta en 5 L sabiendo que se trata de un proceso isobárico (a presión constante) a 2.5 bar sabiendo que para ello se le suministró un calor de 550 cal.

Solución

Datos

• Presión: p = 2.5 bar = 2.5·105 Pa (presión constante)
• Variación de volumen: ∆V = 5 L = 5 dm3 = 5·10-3 m3
• Calor suministrado Q = 550 cal = 550·4.184 = 2301.2 J

Consideraciones previas

• Utilizaremos el criterio de la IUPAC para el signo del trabajo, según el cual, es positivo cuando lo recibe el sistema al aumentar su energía interna. La expresión de la primera ley de la termodinámica nos queda: ∆U = Q + W

Resolución

El trabajo realizado en el proceso a presión constante se puede calcular como:

Wsistema=−p⋅ΔV=−2.5⋅105⋅5⋅10−3=−12.5⋅102 J

Donde el signo menos del trabajo indica que es realizado por el sistema sobre el entorno, de acuerdo a lo que supone una expansión de volumen y al criterio de signos utilizado.

Para determinar la variación de energía interna simplemente aplicamos el primer principio de la termodinámica:

ΔU=Q+W=2301.2+(−12.5⋅102)=1051.2 J

Equilibro térmico

Es el estado en el que se igualan las temperaturas de dos cuerpos que inicialmente tenían diferentes temperaturas. Al igualarse las temperaturas se suspende el flujo de calo r , y el sistema formados por esos cuerpos llega a su equilibrio térmico . 

Por ejemplo, si pone tienes un recipiente con agua caliente, y otro con agua fría, a través de sus paredes se establecera un flujo de energía calorífica , pasado un tiempo, la temperatura del agua en ambos recipientes se igualará (por obra de las transferencias de calor , en este caso del agua más caliente a la más fría, también por contacto con el aire del medio ambiente y por evaporación), pero el equilibrio térmico lo alcanzarán cuando ambas masas de agua estén a la misma temperatura.

La cantidad de calor (Q) que gana o pierde un cuerpo de masa (m) se encuentra con la fórmula

Donde: 

Q es la cantidad de calor (que se gana o se pierde), expresada en calorías. 

m es la masa del cuerpo en estudio. Se expresa en gramos 

C e es el calor específico del cuerpo. Su valor se encuentra en tablas conocidas. Se expresa en cal / gr º C 

Δt es la variación de temperatura = T f − T 0 . Léase Temperatura final (T f ) menos Temperatura inicial (T 0 ) , y su fórmula es

Hasta aquí hemos hablado siempre de igualar temperaturas y ello nos lleva a concluir que a los cuerpos no se les puede asignar una cantidad de calor . Lo que realmente tiene sentido son losintercambios de calor que se deben a las diferencias de temperaturas que existen entre los cuerpos que están en contacto.

Ver: PSU: Física, Pregunta 14_2005(2) 

A continuación, desarrollemos algunos ejercicios que nos ayudarán a comprender la materia expuesta:

Ejercicio 1)

¿Cuál será la temperatura de una mezcla de 50 gramos de agua a 20 grados Celsius y 50 gramos de agua a 40 grados Celsius?

Desarrollo:

Datos:

Capacidad calorífica específica del agua: 1 cal/grº C

El agua que está a 20º C ganará temperatura

El agua que está a 40º C perderá temperatura

Sabemos que para conseguir el equilibrio térmico (igualar las temperaturas) la cantidad de calor ganada por un cuerpo debe ser igual a la cantidad de calor perdida por el otro.

Entonces:

para los 50 gr de agua a 20º C tendremos Q 1 (cantidad de calor ganada)

reemplazamos los valores y queda

 (cantidad de calor ganada)

para los 50 gr de agua a  40º C tendremos Q 2 (cantidad de calor perdida)

 (cantidad de calor perdida)

Como Q 1 = Q 2 (calor ganado = calor perdido)

Entonces:

Respuesta: La temperatura de equilibrio es 30 grados Celcius 

Ejercicio 2)

¿Cuál será la temperatura final de una mezcla de 100 gramos de agua a 25 grados Celsius con 75 gramos de agua a 40 grados Celsius?

Desarrollo:

Datos:

Capacidad calorífica específica del agua: 1 cal/grº C

Los 100 gr de agua que están a 25º C ganarán temperatura

Los 75 gr de agua que están a 40º C perderán temperatura

Sabemos que Q 1 = Q 2 (calor ganado = calor perdido)

Entonces

Respuesta: La temperatura final o de equilibrio de la mezcla es 31,43º C.

Ejercicio 3)

¿Cuál será la temperatura final de 50 gramos de agua a 20 grados Celsius cuando se sumergen en ella 110 gramos de clavos de acero a 40 grados Celsius?

Desarrollo:

Datos:

Capacidad calorífica específica del agua: 1 cal/grº C

Capacidad calorífica específica del acero: 0,12 cal/grº C

Los 50 gr de agua que están a 20º C ganarán temperatura

Los 110 gr de clavos que están a 40º C perderán temperatura

Sabemos que Q 1 = Q 2 (calor ganado = calor perdido)

Entonces

Respuesta: La temperatura final o de equilibrio de los clavos en el agua será de 24,177º C.

Ejercicio 4)

En 300 gramos de agua a 180 grados centígrados se introducen 250 gramos de hierro a 200 grados centígrados, determinar la temperatura de equilibrio.

Desarrollo:

Datos:

Capacidad calorífica específica del agua: 1 cal/grº C

Capacidad calorífica específica del hierro: 0,113 cal/grº C

Los 300 gr de agua que están a 180º C ganarán temperatura

Los 250 gr de hierro que están a 200º C perderán temperatura

Sabemos que Q 1 = Q 2 (calor ganado = calor perdido)

Entonces

Respuesta: El agua y el hierro sumergido en ésta quedarán a 181,72º C.

LOS ESTADOS DE LA MATERIA Y SUS CAMBIOS

En este apartado veremos los estados de la materia, que son sólido , líquido  y gaseoso.   LOS ESTADOS DE LA MATERIA: SOLIDO: La materia en estado sólido, como el hielo, tiene una forma propia  y ocupa siempre el mismo espacio, es decir, mantiene el volumen. LÍQUIDO:La materia en estado liquido, como el agua que bebemos ,no tiene  forma propia,  si no que se adapta a la del recipiente que la contiene, pero mantiene su volumen. GASEOSO: La materia en estado gaseoso, como el vapor de agua, no tiene  forma propia y tampoco mantiene su volumen. Su forma se adapta al  recipiente que lo contiene. LOS CAMBIOS DEL ESTADO DE LA MATERIA: FUSIÓN: Es el paso de sólido a líquido, como cuando al aumentar  la  temperatura se funde un cubito de hielo y se convierte en agua.   EVAPORACIÓN O VAPORIZACIÓN: Es el paso de líquido a gas. También  ocurre cuando aumenta la temperatura. Si ocurre a cualquier temperatura  se llama evaporación. Es el caso de la ropa tendida cuando se seca. La ebullición es un caso especial de evaporación. En la ebullición, el paso  de líquido a gas ocurre a una temperatura determinada y en toda la masa  del líquido, como por ejemplo, cuando hierve el agua de un recipiente.   CONDENSACIÓN: Es el paso de gas a líquido, como cuando el vapor de agua  se transforma en gotitas de agua en un cristal por un descenso de la  temperatura.    SOLIDIFICACIÓN: Es el paso de líquido a sólido. Por ejemplo , cuando el  agua se enfría y se transforma en hielo.

Proceso termodinámico

En física, se denomina proceso termodinámico a la evolución de determinadas magnitudes (o propiedades) propiamente termodinámicas relativas a un determinado sistema termodinámico. Desde el punto de vista de la termodinámica, estas transformaciones deben transcurrir desde un estado de equilibrio inicial a otro final; es decir, que las magnitudes que sufren una variación al pasar de un estado a otro deben estar perfectamente definidas en dichos estados inicial y final. De esta forma los procesos termodinámicos pueden ser interpretados como el resultado de la interacción de un sistema con otro tras ser eliminada alguna ligadura entre ellos, de forma que finalmente los sistemas se encuentren en equilibrio (mecánico, térmico y/o material) entre sí.

De una manera menos abstracta, un proceso termodinámico puede ser visto como los cambios de un sistema, desde unas condiciones iniciales hasta otras condiciones finales, debido a su desestabilización.

Tipos de procesos termodinámicos

Procesos Iso

Son los procesos cuyas magnitudes permanecen "constantes", es decir que el sistema cambia manteniendo cierta proporcionalidad en su transformación. Se les asigna el prefijo iso-.

Ejemplo:

• Isotérmico: proceso a temperatura constante
• Isobárico: proceso a presión constante
• Isométrico o isocórico: proceso a volumen constante
• Isoentálpico: proceso a entalpía constante
• Isoentrópico: proceso a entropía constante

PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA.
Esta ley dice que la variación de la energía interna de un sistema es igual a la energía que transfieren o reciben los alrededores en forma de calor y trabajo, de forma tal que se cumple la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma.
La primera ley de la termodinámica se muestra matemáticamente de la siguiente manera:

a) Peso termodinámico:
Es cuando la temperatura, presión o volumen de un gas varían. Los procesos termodinámicos se clasifican en:

PROCESO ISOTERMICO:
Se presenta cuando la temperatura del sistema, permanece constante independientemente de los cambio de presión o volumen que sufran.

Este proceso se rige por la ley de Boyle-Mariotte de Robert Boyle (1626-1691), Físico Químico irlandés conocido por sus experimentos acerca de las propiedades de los gases
y Edme Mariotte (1620-1684), Físico Francés que descubrió la ley que relación la presión y el volumen de los gases a temperatura constante.

Si un proceso isotérmico formado por un gas experimenta una expansión isotérmica, para que la temperatura permanezca constante la cantidad de calor recibido debe ser igual al trabajo que realiza durante la expansión. Pero si presenta una compresión isotérmica, para que la temperatura también permanezca constante el gas tiene que liberar una cantidad de calor igual al trabajo desarrollado sobre él.
La temperatura no cambia, su energía interna (Ei), son constantes y su variación de energía interna (ΔEi) es igual a cero, por lo que se cumple que (Ei es constante) (ΔEi = 0 ) Q=Tr.

PROCESO ISOBARICO:
Es cuando hay una variación del volumen o temperatura y la presión permanece constante, no importando si el gas sufre una compresión o una expansión. Este proceso rige por la Ley de Charles: Jackes A. Charles ( 1742-1822). Químico, físico y aeronauta Frances, que fue el primero en hacer mediciones acerca de los gases que se expanden al aumentar la temperatura.
Las ecuaciones para el proceso isobárico son:

PROCESO ISOCORICO:Se presenta cuando el volumen del sistema permanece constante. Ya que la variación del volumen es cero, no se realiza trabajo sobre el sistema ni de éste último de sobre los alrededores, por lo que se cumple Tr = 0 Y ΔEi = Q, esto indica que todo el calor suministrado aumentara en la misma proporción a la energía interna, en general esto se presenta cuando un gas se calienta dentro de un recipiente con volumen fijo.
Cuando se calientan dos masas iguales de gas, a una presión constante y otra a volumen constante, para que logren el mismo incremento de temperatura se requiere proporcionar mayor calor al sistema a presión constante (Qp>Qv). Ello se debe a que en el proceso isobárico el calor suministrado se usa para aumentar la energía interna y efectuar trabajo, mientras que en el proceso isocórico todo el calor se usa para incrementar exclusivamente la energía interna.

PROCESO ADIABATICO:
Ocurre cuando el sistema no crea ni recibe calor, cumpliéndose que (Q=0) y ΔEi = -Tr , aun cuando el gas puede presentar expansión o comprensión.
En resumen las condiciones que se tienen que cumplir para los procesos son termodinámicos son:

FORMULAS

EJERCICIOS

PROBLEMA 1  Ciclo de Carnot

 Un ciclo de Carnot se realiza entre las isotermas TC = 400 K y TF = 300 K. Durante la expansión isotérmica se comunica al gas ideal el calor QC = 500 cal. Se pide calcular: 

1) El trabajo efectuado durante la expansión isotérmica. 

 2) El calor extraído del gas durante la compresión isotérmica. 

 3) El trabajo realizado por el gas durante la compresión isotérmica. 

 4) El rendimiento del ciclo

 Solución 

1) W = - QC = -2090 J 

2) QF = - QC (TF / TC) = -1567.5 J 

 3) W = - QF = 1567.5 J 

 4) η = 1 - (TF / TC) = 0.25

Radiación, conducción y convección: tres formas de transferencia de calor

Uno de los temas más tratados en Nergiza aunque de forma indirecta es la transferencia de calor, ya sea en forma de calefacción, aire acondicionado o pérdidas energéticas. Es por ésto que hoy queremos aclarar las tres formas básicas de transmisión de calor que existen: radiación, conducción y convección.

Sería muy fácil buscar estas definiciones en la Wikipedia pero, tal y como reza nuestro eslogan “Energía para todos los públicos”, vamos a intentar ofrecer una explicación para dummies de los conceptos de radiación, conducción y convección.

Conducción

Es la más sencilla de entender, consiste en la transferencia de calor entre dos puntos de un cuerpo que se encuentran a diferente temperatura sin que se produzca transferencia de materia entre ellos.

Ejemplo:

Tengo una barra metálica con un extremo a 80ºC y otro a temperatura ambiente, si no tengo ninguna otra influencia externa y el extremo caliente se mantiene a 80ºC, habrá una transferencia de calor por conducción desde el extremo caliente hacia el frío incrementando la temperatura de este último

Radiación

Es el calor emitido por un cuerpo debido a su temperatura, en este caso no existe contacto entre los cuerpos, ni fluidos intermedios que transporten el calor. Simplemente por existir un cuerpo A (sólido o líquido) a una temperatura mayor que un cuerpo B existirá una transferencia de calor por radiación de A a B.

Para que este fenómeno se perciba es necesario un cuerpo a una temperatura bastante elevada ya que la transferencia térmica en este caso depende de la diferencia de temperaturas a la cuarta potencia: Ta4-Tb4.

Ejemplo:

Dejas tu coche aparcado en la playa un día no muy caluroso, al volver te apoyas sin querer en el capó del coche y el grito se oye a varios kilómetros de distancia. En este caso aunque el sol se encuentra a bastante distancia de nuestro coche, su temperatura absoluta es tan alta que hace que la transferencia por radiación sea muy importante. Aquí no tiene a penas  influencia que el aire ambiente esté caliente ya que si hubiéramos dejado el coche a la sombra esto no ocurriría.

Convección

En este sistema de transferencia de calor interviene un fluido (gas o líquido) en movimiento que transporta la energía térmica entre dos zonas.

La transmisión de calor por convección puede ser:

• Forzada: a través de un ventilador (aire) o bomba (agua) se mueve el fluido a través de una zona caliente y éste transporta el calor hacía la zona fría.
• Natural: el propio fluido extrae calor de la zona caliente y cambia su densidad haciendo que se desplace hacía la zona más fría donde cede su calor.

Ejemplo:

Si enciendo un radiador y espero a que alcance una temperatura bastante alta, no tengo más que poner una mano encima (a una distancia prudencial) para ver que existe un flujo de aire por convección natural. El aire alrededor del radiador se calienta disminuyendo su densidad, por lo tanto, al pesar menos que el aire ambiente, fluye hacía arriba dando paso a un “aire de renovación” alrededor del radiador, reiniciando el proceso de forma cíclica.

Finalmente, os dejamos una imagen que resume perfectamente los tres métodos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación.